단조기술/ 냉간단조 공정설계를 위한 소성이론의 응용
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서울국제야금&주.단조&열처리산업전
냉간단조 공정설계를 위한 소성이론의 응용
1.서론
금속재료를 원하는 형태로 만드는 데에는 여러 가지 방법이 사용되고 있다. 그 중에서 소성 가공법은 금속에 외력을 가하여 원하는 형태로 소성변형 시키는 것을 말하며 소성가공의 주 목적은 금속의 기계적성질을 향상시키는데 있다. 가공법의 예로서 압연, 압출, 인발, 단조, 전단, 굽힘, 디이프 드로오잉 등으로 열거할 수 있으며 가공시 제품의 형상에 따라 가공에 필요한 힘(토오크, 에너지) 및 가고중의 재료의 변형특성 등을 미리 알아두는 일이 필요하 다.

가공하증을 추정하는 것은 가공기계의 선택 및 공구설계에 도움이 된다. 또한 재료내부 의 응력 및 변형 분포등 소위 변형역의 국소적인 정보를 파악하여 두는 것은 결함이 없는 건전한 제품을 얻기 위한 가공조건 및 공정을 설정하는 것이 중요하다.

종래 소성가공법은 대량생산의 수단으로 이용되어 왔지만 최근에는 다품좀소량생산형의 산 업구조로 변하면서 수치 시뮬레이션을 도입하여 제조의 근대화를 도모하기 위해 CAD/ CAM, CAE화가 추진되고 있다. 프레스 가공용 금형의 CAD/ CAM 및 각종 소성가공의 시 뮬레이터의 개발 등 컴퓨터를 이용한 가공기술의 확립이 진전되고 있고 소성역학적 해석의 중요성이 증대되고 있다.

소성가공에서는 경험적인 요소가 많이 있기 때문에 일반적으로 문제는 시행착오에 의해서 개선되고, 소성이론에 의해서 해결된 것은 많지 않다. 소성이론이 난해한 부분에는 실제로 간단한 가공양식에만 적용되고 현장에서 곤란한 문제에 대해서 해가 얻어지기 어려운 것도 기술자가 소성이론을 기피하는 이유의 하나이다. 그러나 최근에 소성가공에 대해서도 에너 지와 자원의 절약, 제품의 고도화, 중소량 생산, CAD/CAM의 활용으로 인한 생산능률의 향 상과 품질의 안정화 등이 요구되고 있으므로, 시행착오는 통용되기 어렵게 되고, 소성이론을 적극적으로 이용하는 움직임이 활발하다.

냉간 단조에는 가공압력이 공구의 내압한도 가까이 되는 경우가 많기 때문에 가공압력 또 는 가공력의 계산에 소성이론을 비교적 잘 활용하고 있는 분야이다. 기타의 소성이론이 가 공후 제품의 향상, 재질, 결함 발생 등의 예측과 공구의 공정정의 최적화 등에 사용되고 있 다. 또한 이론을 개념적으로 인식하면 문제점이 개선의 방향을 통찰하는 것이 가능하고 무 수한 시행착오를 적게 할 수 있다.

소성이론의 분야에 있어서는 "평면변형으로 가정한다."와 같이 비현실적인 가정을 하지 않고 해가 얻어지는 수법이 개발되고 있고, 실제의 가공조건 에 적용이 쉽게 되고 있다. 특히 컴퓨터의 발전과 함께 일단 프로그램을 작성하면 이용자의 이론의 세부까지 들어가지 않고도 사용가능하며 응용분야의 확장면에서도 유용하다. 본고에 서는 냉간 단조에의 소성이론의 응용방법의 개요와 그것의 가능성에 대해서 서술하고자 한 다.

2.소성가공문제의 해석법
[1]소성가공문제 해석에 필요한 조건
소성가공의 문제를 역학적으로 해석하는 경우에는 그림1과 같이 응력과 변형 또는 변위가 관계한 여러 가지 구속조건이 있다.
응력에 관해서는
1)힘의 평형식
2)경계조건
3)힘의 경계조건
변위에 관해서는
4)체적일정(소성적 비압축성)의 조건
5)변위경계조건
6)응력-변위관계식
을 만족하는 것이 필요하다. 1)~3)을 만족하는 응력을 정적가용응력, 4)~5)를 만족하는 변위 를 정적가용변위라 한다. 응력 및 변위가 이것의 조건을 만족하고 또한 6)을 만족하는 경우 얻어지는 해르 정해라고 부른다. 슬립선장법, 유한요소법은 상기 1)~6)의 조건을 모두 만족 하고 있는데 수학적으로 보아서 모순이 없는 엄밀한 해를 준다. 다만 유한요소법은 물체를 몇 개의 요소로 분해해서 계산을 행하기 때문에 실제에는 극히 가까운 해를 주기도 한다. 한편 슬래브법, 에너지법, 상계법, 하계법 등은 어느 특정의 제한된 조건 밖에 만족하지 않 는다. 이런 의미로서 근사적해석법이라고 말할 수 있다.

[2]각종 해석법의 특징
소성가공의 해석에 이용되고 있는 각종 해석법의 비교를 표1과 표2에 표시한다. 해석방법 은 얻어지는 정보에 따라서 다음의 두 분야로 나누어지게 된다. 하나는 주로 가공에 필요한 힘 및 에너지를 예측하는 방법이고, 또 하나는 가공력 뿐만아니라 변형력에 있어서의 응력, 변형, 변형속도분포 등 재료내부의 국소적인 정보 및 가공후 재료의 변형형상 등도 동시에 예견할 수 있는 방법도 있다. 슬래브법, 에너지법, 상계법, 하계법은 전자에 또한 슬립선장 법, 유한요소법, 격자선해석법 등은 후자에 속한다.



(1)슬래브법(slab method)
균일변형을 가정으로 문제를 1차원화 하는 방법으로 재료요소의 응력분포에서 필요한 하중 을 구한다. 여러 가지 금속 성형공정에 빠른 시간내에 간단하게 근사한 해를 얻는데 많이 사용되고 있다. CAD가 많이 개발되고 있다. 슬래브법은 변형역의 재료를 얇은 판형상(슬래 브)또는 구면상 요소로 분할하고 이 요소에 작용하는 힘의 평형식을 취해서 가공력이나 공 구면압을 계산한다.

(2)상계 해석법(upper bound method)
소성역학에 있어서의 상계정리 즉 "소성변형영역에서 임의의 동적가용속도장을 가정하는 경우, 이것의 변형 에너지율(J)는 실제의 외력이 하는 에너지율(J)보다 작지 않다"를 이용하 여 강소성재료의 가공에 필요한 소요동력 또는 하중의 상계치를 구하는 것으로써 각종의 압 출, 인발, 단조 등의 문제해석방법으로 널리 이용되고 있다.
상계법의 해석순서는 일반적으로 다음과 같다.
1)비압축성과 경계조건을 만족하는 가용속도장의 구축
2)가용속도장에 대응하는 일률계산
3)2)에서 얻어진 일률을 최소화하여 가용속도장을 수정
4)최종적으로 얻어진 가요속도장에서 가공력 등의 계산을 행한다.
상계해석법은 한 개 또는 그 이상의 파라미터를 포함시키므로 속도장이 좀 더 정확한 상계 속도장을 결정하는 것이 가능하다. 예로써 실린더형태의 업셋팅에 사용하는 속도장의 파라 미터는 다음과 같이 표현될 수 있다.
축방향의 속도 v=-2 FZ(1-β Z²/3)
반경방향의 속도 u=F(1-β Z²)r
여기서 F=Vo/ [2H (1-βH²/12)]
v = 다이의 속도
H = 단조시의 순간 높이
파라미터의 값은 단조를 위해 필요한 총 에너지를 최소화함으로써 결정된다. 상계법에는 힘 의 평형을 생각하지 않고 가공력을 계산할 수 있는 것이 특징이다. 마찰응력 τ는 재료의 전단항복응력 k를 이용해서 τ=mk 로 표시하는 것이 보통이다. 여기서 m은 전단마찰계수 라 불리는 0 < m < 1의 범위의 값을 취한다.

(3)소성변형의 가시화법(Visioplasticity Method)
Visioplasticity Methodsms 금속유동 속도, 변형율, 변형율 분포의 많은 자료들을 획득하기 위해 다양한 가공 공정에서 모델재료에 응용되어질 수 있다. 시편에 그려진 격자선(또는 흑 백의 check모양)의 변형패턴에서 스트레인, 응력등을 산출하는 격자법으로써 시편으로 사용 되고 있는 소위 모델재료기법(physical modiling, model material technique)이 많이 사용되 고 있다.

그 외 판성형해석에서 주로 사용되고 있는 Scribed Circle Method. Moire Mothod, 광(점)소성응력해석법 등이 있다. 최근 화상처리 기술을 기초로 한 계측기술, 컴퓨터지원 기 술 진보 등으로 최근에는 3차원문제도 취급하고 있다. 실험적으로 소성변형의 가시화법 재 료로 플라스티신이 많이 사용되고 있다.

(4)상계요소법(Upper Bound Elenental Technique (UBEF)
성형작업에서 하중과 응력을 추정하기 위해 복잡한 문제를 해석하기 어려운 경우 여러 가 지 요소로 분할하며 상계해석기법에 바탕을 둔다. 피가공재를 복수개의 영역으로 분할하여 각 영역마다 구성한 비교적 단순한 속도장을 연결 합쳐 전 영역의 속도장을 연립적, 종합적 으로 처리하여 피가공재의 복잡한 변형, 유동상황을 시뮬레이션하는 해석법이다. 이 방법의 이점은 주로 소형 컴퓨터와 손쉬운 데이터의 입력을 사용하는 것이 가능하다.

(5)유한요소법(Finite Element Method: FEM)
유한요소법은 단순히 변형시의 재료의 유동, 응력변형율상태의 해석만이 아니고 CAE에 의 한 수치시뮬레이션에 이용되며 단조가공분야에서 종래의 방법에서 계산할 수 없는 문제에 적용할 수 있는 유력한 수단이다. 또한 정밀하고 부가가치가 높은 부품의 가공 process의 설계, 개발을 가능하게 하는 방법이다. 이 해석법은 유한요소라 불리는 물리적으로 혹은 편 의상 나누어진 요소 위에 정의된 특정 성질의 기저함수를 주어진 문제에 맞는 어떤 적분형 의 원리에 사용하여, 연속체 문제를 유한차원문제로 수식화하는 근사적 방법이다.

공학 해석 문제는 흔히 미분방적식으로 기술되고 있기 때문에 유한요소법은 이와 같은 미 분방정식을 푸는 근사해법으로도 볼 수 있다. 경계치 문제 및 초기치 문제 등의 미분방정식 의 해를 구하는 근사해법으로서 다루는 영역 전체를 편리한 대로 유한개의 요소로 분할하고 요소 내에서 절점이라 불리는 점들을 택한다.

미분방정식에서 미지의 변수는 적절히 선정한 근사함수의 절점에서 정의된 변수의 값 및 미지 변수의 도함수 값들의 선형조합으로 표현된 다. 즉, 미지변수값을 절점값으로 표현한다. 변분법 또는 가중잔여법을 이용하면 분할된 개 개의 요소내에서 성립되는 주어진 미분방정식에 등가인 유한요소방정식이 구해진다.
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