단조기술/ 단조에 있어서 소성변형에 관한 기초적인 해설
오늘은 입니다.
등록번호: 문화 라-08507 / ISSN 1599-4643(국제표준연속간행물번호)
본 자료는 메탈넷코리아에서 취재.조사.편집 및 기술자료로 무단전제.복사하는 것은 불법입니다.
제휴.제안.질의 & 광고게재.신제품소개 및 자료문의: 월간 메탈넷코리아 편집부
서울국제야금&주.단조&열처리산업전
단조에 있어서 소성변형에 관한 기초적인 해설
도마고마기 공업고등전문학교 기계공학과
교수 공학박사 오오시마 사다노리
1. 응력과 비뚤어짐
단조의 기본원리는 재료에 다가 외력을 가하여 변형을 시키는 것이다.
따라서 단조 작업에 종사하는 기술자 및 기능자는 재료에 작용하는 힘과 그에 의하여 생기는 변형에 대하여 기본적인 사항을 충분히 이해해 놓아야만 한다. 여기서는 하중과 변형, 응력과 비뚤어짐의 정의와 그것들의 관계 및 끌어단기는 심허에 있어서는 응력-비뚤어짐의 곡선과 용어의 의미에 대하여 해설한다.

1.1 하중과 변형
재료, 부재에 대하여 외부에서 작용하는 힘을 하중이라 한다. 재료에 작용하는 하중 중에서 재료를 잡아 늘일 듯하게 가해지는 하중을 끌어 당기는 하중, 재료를 눌러 줄어들게금 가해지는 하중을 압축하중이라 한다.
재료, 부재의 모양이 변하는 것을 변형이라 한다.
재료에 하중이 가해지면 재료는 변형한다. 끌어당기는 하중에 의하여 잡아 늘려져 생긴 변형을 끌어당긴 변형, 압축하중에 의하여 눌러 줄어들어 생기는 변형을 압축변형이라 한다.
부재의 양단에 하중이 가해지면 하중은 부재전체에 작용하여 부재 내부에는 내력이 생긴다.
그림1 (a)와 같이 굵기가 똑같은 막대기의 양단에 축방향의 끌어 당기는 하중(크기W)을 주고 끌어 당기는 경우를 생각해 보자, 지금 이 막대기 안에 하중의 방향과 수직인 단편(임의의 가상단면)MN이 있다고 상정하면 막대기 MN을 경계로 하여 상부의 A와 하부의 B로 나눌 수 있다.
이것은 A와 B가 MN을 접합면으로 접합되어있는 상태를 가정하여 생각하면 알기 쉽다. 여기서 B의 부분에 대하여 생각하면 B는 W의 힘으로 하부에 끌려 있기 때문에 A와 B가 분리하지 않고, 일체로 되기 위해서 B에 대하여 W와 크기가 동등한 힘 W이 상방을 향하여 작용해야 한다.
즉 그림1(b)와 같이 단면MN상에 있어서 하중W와 크기가 동등하고 방향이 반대의 힘 WI이 생겨 이것이 W와 균형이 잡힌 상태가 되어 있다.
이것은 A의 부분에 대해서도 전적으로 같고, 비슷한 균형이 잡힌 상태로 된다.
그런데 이 가상단면 MN의 위치는 임의의 의미로 막대기의 내부의 어디에 있어도 좋고, 따라서 막대기 내부의 모든 단면상에 있어서 WI란 힘이 발생하며 이것이 외부하중 W와 균형이 잡혀져 있다. 이와 같은 힘 WI을 내력이라고 한다.

1.2 응력
그림2 (a), (b)와 같이 같은 재질로 단면적이 다른 두 자루의 막대기 하단에 같은 크기의 끌어당기는 하중을 작용시킨 경우를 생각해보자.
두 자루의 막대기에 작용하는 하중이 동등함으로 막대기에 생기는 내력도 동등한다.
그러나 막대기의 단면적은 다르기 때문에 하중에 대한 재료의 부담은 달라진다. 즉 (b)는 (a)보다 적은 단면적으로 크고 한층 어려운 조건이다. 이와 같이 하중에 의한 재료부담의 정도를 알기 위해서는 내력의 크기만 아니라 단위면적당의 내력의 크기로 생각해야만 한다. 이와 같이 하여 생각한 단위면적당의 내력을 응력이라 한다.
내력의 크기는 하중의 크기와 동등함으로 응력은 다음과 같이 나타낸다.
응력=(내력)/(단면적)=(하중)/(단면적)
일반적으로 A: 단면적, W 또는 P : 하중으로서 응력 은 다음과 같이 나타낸다.
=P/A 또는 =W/A



1.3 비뚤어 짐
그림 3과 같이 재질로 단면적이 동등하고 길이가 다른 막대기 (a), (b)의 양단에 같은 크기의 끌어 당기는 하중을 가한 경우 끌어당긴 변형(늘어남)을 생각한다.
이 경우(a)의 긴 막대기의 늘어남은 크고 (b)의 짧은 막대기의 늘어남은 작다. 이와 같이 응력이 같아도 늘어남은(끌어당김 변형)은 막대기의 길이에 따라 달라진다. 그러므로 재료의 변형 상태를 정확히 나타내기 위해서는 단위길이당의 변형 정도를 고려해야만 한다. 이러한 단위길이당의 변형을 비뚤어짐이라 하며 다음과 같이 표현한다.
비뚤임 = (변형)/(본래의 길이)
변형=(끌어당긴후의 길이)-(본래의 길이)
여기서 L :본래길이, L:끌어당긴후의 길이, L:변형, :비뚤임
비뚤어짐으로 하면 변형L은 L=L-L 임으로 비뚤어짐은 다음과 같이 표시된다
= L/L=(L/L )/L
이상은 끌어 당기는 경우이지만 단조공정의 대부분을 차지하는 압축변형의 경우도 기본적으로는 끌어 당김과 같다. 그러나 압축의 경우는 변형한 후의 길이가 짧아짐으로 L=L-L 의 치가 마이너스로 되며 따라서 비뚤임 도 마이너스로 된다. 이와같이 비뚤임이 마이너스인 경우 압축비뚤임을 의미하게 된다.
그러나 실제로는 마이너스가 붙어 있으면 취급이 번거롭기 때문에 압축비뚤어짐이 명확한 경우에는 다음과 같이 생각하면 된다
변형 =(본래의 길이)-(압축된 후의 길이)
따라서 = L/L=(L -L)L
이상은 장수방향의 비뚤어짐에 대해서이지만 재료의 체적은 하중을 걸어도 변함이 없고 일정함으로 하중을 받은 막대기의 길이가 증가하면 동시에 직경은 마찬가지다.
직경이 변화하면 단면적이 변화함으로 응력의 치도 변화한다. 이와 같은 가로의 비뚤어짐에 의하여 변화한 단면적을 이용하여 계산한 응력을 진응력이라 한다. 이에 대하여 가로의 비뚤어짐을 고려하지 않고 처이므로 단면적을 이용해서 계산한 응력을 공칭응력이라 한다.
비뚤어짐이 작은 경우는 공칭응력을 이용해도 거의 지장이 없으나 비뚤어짐이 커져서 단면적의 변화를 무시 못하게 되면 진응력을 쓸 필요가 있다.

1.4 응열과 비뚤어짐의 관계
재료의 가해진 응력과 그로 인하여 생기는 비뚤어짐의 관계에 대하여 알기 쉬운 예로서 금속판에 하중을 가하여 굽히는 경우를 생각해보자.
하중이 어는 한다이하라며는 하중을 제로로 되돌리면 변형도 제로로 되어 본래의 상태로 되돌아간다.
이와같이 금속판이 용수철과 같은 거동을 나타내는 성질을 탄성이라 하며 이와같은 변형을 가성변형이라 한다. 그러나 어는 한도를 넘는 하중을 가하면 하중를 제로로 되돌려도 변형은 제로로 되돌아가지 않고 굽힌 변형이 남는다.
이런 성질을 소성이라 하며 이러한 변형을 소성변형이라 한다.

1.5 응력-비뚤어짐의 곡선
탄성변형에서 소성변형까지의 성질을 연속적으로 조사하기 위해서는 일반적으로 끌어 당기기 시험을 행하여 응력-비뚤어짐의 곡선을 그려 그에 의거하여 고찰한다.
① 끌어 당기기 시험
그림 5와 같은 현상의 끌어 당기기 시험편을 끌어당기기 시험기에 부착시켜 양단의 붙잡을 부분은 지퍼로 고정하여 끌어 당기기 하중을 가한다. 하중을 세로측으로 변형을 가로측으로 하여 양자의 관계를 그리면 하중-변형곡선이 된다.
이 곡선의 세로축을 응력으로 가로축을 비뚤어짐으로 변환하면 그림 6처럼 응력-비뚤어짐의 곡선을 얻을 수 있으나 그 현상은 하중-변형곡선이 거의 같으며 세로 가로축의 단위가 다를 뿐이다.
② 비례한도
그림 6(a)에 있어서 0에서 A까지는 하중의 증가에 따라 변형은 일정한 비율로 증가한다. 즉 비뚤어짐은 응력에 비례하여 증가한다. A점은 응력과 비뚤어짐이 비례하는 한계이므로 A점에 대응하는 응력 0~P를 비례한도라 한다.



③ 탄성한도
더욱 더 하중을 증가시켜 A점을 넘으면 응력과 비뚤어짐은 비례하지 않게 되나 하중이 B점을 넘지 않고 제로로 되돌리면 변형도 제로로 되돌아간다.
즉 B점은 재료가 탄성을 나타내는 한계이며, B점에 대응하는 응력 0~E를 탄성한계라 한다. 일반적으로 0~P와 0~E는 대단히 접근하고 있기에 양자의 구별은 어렵다.
④ 항복점
응력이 B점을 넘는 응력의 증가에 대한 비뚤어짐이 증가는 커지며 특히 연강에 있어서는 C점에 달하면 하중을 증가시키지 않아도 비뚤어짐이 증가한다. 즉 응력이 일정하면서 비뚤어짐이 증가하는 현상이 나타난다. 이것을 항복이라 하며 그때의 공칭력을 항복점 또는 항복력응력이라 한다.
또한 B점을 넘는 응력으로 변형시키면 하중을 제로로 되돌려도 변형은 제로로 되돌아가지 않고 비뚤어짐이 남는다. 예를 들면 D점까지 응력을 가해서 서하하면 D-M에 따라서 변형이 되돌아오고 0M에 상당하는 비뚤어짐이 남는다.
이러한 비뚤어짐을 영구 비뚤어짐(소성 비뚤어짐)이라 한다. 연가 이외의 일반적인 금속재료로서는 항복현상이 명료하지 않으므로 그림5 (b)처럼 0.2%의 영구 비뚤어짐이 생기는 응력을 항복점과 동등하게 취급하여 이것을 0.2%의 영구 비뚤어짐이 생기는 응력을 항복점과 동등하게 취급던 이것을 0.2%내력이라 한다. 내력이란 소정의 비뚤어짐을 생기게 하는 응력을 의미한다.
⑤ 끌어 당기는 강도
B점을 넘어서 하중을 증가시켜 가면 연감 등에서 볼 수 있는 항복현상도 소정의 변형이 생긴 후 종료하여, 재차 응력의 증가에 따라서 비뚤어짐은 증가하나 응력은 E점에 있어서 최대가 된다.
E점의 공칭응력은 시험편이 견딜 수 있는 최대의 치이며 이것을 끌어 당기는 강도라 한다. 0에서 E까지의 사이에서는 장수방향으로 늘어남에 대하여 직경방향의 수축은
균일하게 생기고 있으나 E점에 달하면 시험편의 일부가 국부적으로 잘록한 모양으로 변형이 행하게 된다.
따라서 E점을 지나면 시험편의 잘록한 부분으로 하중을 지탱하게 되며 시험편이 부담할 수 있는 하중이 감소함으로 응력- 비뚤어짐의 곡선은 하향한다. F점에 이르러 잘록함이 한계에 달하여 시험편은 파단한다.

1.6 연성
재료가 외력을 받아 파단할 때까지 얼마나 소성 변형할 수 있는가를 나타내는 성질을 연성이라 한다. 연성은 파단까지에 생기는 소성 비뚤어짐에 의해 나타나며 끌어 당기는 시험에 있어서 축방향의 연성을 [늘어남], 직경방향의 연성을 [짬]이라 한다.
① 늘어남
그림 5에서 끌어 당기기전의 시험편의 길이를 L , 시험 후의 길이를 L로 한다면 늘어남 =(L-L )/L )
여기서 시험편의 길이 L 및 L는 시험편의 평행부에서의 표점간거리로서 시험 후의 길이L는 파단 후의 시험편을 맞대서서 측정한 치로 한다.
② 짬
그림 5에서 끌어 당기기전에 시험편의 단면적을 A , 시험후의 단면적을 A로 한다면 은 다음과 같이 나타난다.
=(A -A)A
여기서 시험 후의 단면적은 파단한 시험편을 맞대서 시험편의 제일 잘록해진 부분에서 측정한 치로서 계산한다.

1.7 예제
(1)직경 d=20㎜, 길이 L =40㎜의 둥금막대기의 축방향에 W=20,000kg의 압축하중을 가하여 길이 L=35㎜ 변형시켰다. 압축 응력 및 압축 비뚤어짐을 구하라. (그림7 참조)
·응력의 계산
응력=(하중)/(단면적)
A= d²/4=3.14×202÷4=314.5㎟
W=20,000kg
=WA
=20,000kg/314.15㎟
·비뚤어짐의 계산
변형=(본래의 길이)-(압축한 길이)
L=L -L=40-35=5㎟
= L/L=5÷40=0.125=12.5%
(실제로는 압축변형에 의하여 길이가 짧아진 만큼 직경이 커짐으로 단면적은 커지나 여기에서는 그것을 무시하여 공칭응력으로서 계산한다)
(2) 끌어당기기 시험에 있어 표와 같은 측정결과를 얻었다.
여기에서 항복점, 끌어 당기기강도, 늘어남, 짬을 구하라.
직경㎜, 표점거리㎜, 항복하중㎏, 최대하중㎏
시험전 시험후 시험전 시험후
d0 d L L Py Pmax
140 10.5 50.2 67.5 8.350 11.850
끌어 당기기 강도 =(최대하중)/(시험전의 단면적)
=Pmax/( do²/4)
=75.51㎏/㎟
항복점=(항복하중) (시험전의 단면적)
=Py ( do²/4)
=11.850 156.93
=53.21kg/㎟
늘어남=(시험후의 길이-시험전의 단면적) (시험전의 길이)
=(L-L )/L
=(67.5-50.5)/50=17.5/50=0.35=35%
짬=(시험전의 단면적-시험후의 단면적) (시험전의 단면적)
={( do²/4)-( do²/4)}( do²/4)
=(156.93-86.59)/156.93=0.448=44.8%

1.8 그리스 문자의 독해법
(시그마), (이프시론), (델타:소문자), (델타:대문자), (패이), (파이:원주율=3.14)

2. 소성변형
단조의 기본은 재료에 소성변형을 부여하는 것이다. 제 1회의 해설에 소성변형에 있어서의 응력의 비뚤어짐에 의하여 기본적인 사항을 설명하였다.
그러나 공칭응력, 공칭비뚤어짐에 의한 표현방법은 변형량이 비교적 적고, 소성비뚤어짐이 작은 경우는 문제가 없으나 실제의 단조공정에서 큰 소성변형이 가해지는 경우에는 적당하지 않다. 이런 경우에는 진응력, 진비뚤어짐을 이용할 필요가 생긴다.
또한 단조공정에서 변형의 정도를 나타내기 위하여 쓰이는 단련성형비의 치와 소성비뚤어짐의 치와의 관계에 대해서 해설한다.

2.1공칭응력과 진응력
그림1과 같이 길이 L0, 직경 D0, 단면적 A0의 원주에 압축하중 P를 가하여 소성변형 시키는 경우를 생각한다.
소성변형에도 체적은 변하지 않고 일정함으로 변형에 의하여 높이가 감소하여 L이 되면 직경은 증가하여 D가 됨으로 단면적은 증가하여 A로 된다.
변형이 작은 기간은 이를 무시하며 최초의 단면적의 증가도 커짐으로 이를 무시할 수 없게 되어 변형에 따라 증가한 단면적 A를 써서 계산한 진응력 P/A를 쓰게 된다.
실제의 소성가공에서는 일반적으로 변형량이 큼으로 진응력을 쓸 경우가 많다.
공칭응력 및 진응력은 다음과 같이 표시된다.
공칭응력 : c=P/A0 진응력 : t=P/A



2.2공칭비뚤어짐과 진비뚤어짐
원주를 압축변형시킬 경우에 있어서 그림2와 같이 길이 L를 압축하여 길이 0.5L로 한 다음 이것을 끌어 당겨 재차 본래의 길이 L로 되돌렸을 경우의 공칭비뚤어짐을 생각한다.
여기서 L에서 0.5L까지의 압축변형에 있어서의 공칭비뚤어짐은 c1 또는 0.5L에서 L까지 끌어 당기기 변형에 있어서의 공칭비뚤어짐을 c2로 한다면 이 변형과정의 공칭비뚤어짐의 합계는 c= c1+ c2 이며 원주의 길이와 본래로 되돌아왔기 때문에 공칭비뚤어짐은 제로, 즉
c= c1+ c2=0
로 되어야 한다. 그러면 이러한 경우에 공칭비뚤어짐 c가 제로로 되는지 어떤지 조사해 본다.
L에서0.5L까지의 압축변형에 있어서 공칭비뚤어짐 c1은
c1=(0.5L-L)/L=0.5L/L=-0.5=-50%
0.5L에서 L까지의 끌어 당기기 변형에 있어서 공칭비뚤어짐 c2
c2=(L-0.5L)/0.5L=0.5L/0.5=1=100%
따라서 이 변형과정의 공칭 비뚤어짐의 합계 c는
c= c1+ c2=-0.5+1=0.5=50%
즉 공칭비뚤어짐으로 계산한 결과는 제로는 안된다.
이와 같이 소성변형의 과정이 복잡해지면서 공칭비뚤어짐으로는 그 변형상태를 정확하게 표시할 수 없다.
이러한 경우에 쓰이는 것이 진비뚤어짐이며 진비뚤어짐에 의하면 복잡한 변형과정의 결과를 정확하게 나타낼 수 있다.
진비뚤어짐의 사고방법은 수학적인 표현이 들어가지만 먼저 끌어당기기 소성변형을 예로 하여 그 기본적인 사고방법을 설명한다.
그러나 여기에서는 수학적인 엄밀성은 일단 제쳐놓고 그 사고방법만을 설명한다.
진비뚤어짐은 그림3과 같이 먼저 소성변형 과정을 소구간으로 분할하여 생각하며 그 구간마다의 비뚤어짐을 구하고 그것들을 전부 가하며 합친 것을 전체의 비뚤어짐을 정의로 한다.




지금 길이 L0의 원주를 끌어당기기 소성변형에 의하여 길이 L까지 잡아 늘렸다고 하면 여기서 L0에서 L까지의 변형과정을 분활하여 각기에 대한 비뚤어짐을 계산한다.
L0에서 L1까지의 비뚤어짐
t1=(L1-L0)/L0= L0/L0
L1에서 L2까지의 비뚤어짐
t2=(L2-L1)L1= L1/L1
L2에서 L3까지의 비뚤어짐
t3=(L3-L2)/L2c= L2/L2
Li-1에서 Li까지의 비뚤어짐
ti(Li- Li-1)/Li-1 = Li/Li
따라서 L0에서 L까지의 변형에 따른 진비뚤어짐 t는 다음과 같이 나타낸다.
t= t1+ t2= t3+…… ti+……=(L0/L0)+( L1/L1)+(L 2/L2)+……( Li/Li)+……
( Li/Li)+……=∑( L/L) : ∑는 수학기호 시그마라 읽으며 각 요소의 총화를 의미한다.
여기서 구분된 구간의 수를 무한히 크게 하면 L0에서 L1까지 한정된 길이를 무한히 많은 구간에서 분할하게 됨으로 각 구간의 폭은 무한히 좁아진다. 이러한 상태를 ∑( L/L)의 극한치라 부르며 일반화하여 dL/L로 표기한다.
즉 t= t1+ t2= t3+…… ti+……=( L0/L0)+( L1/L1)+( L2/L2)+……( Li/Li)+……
= dL/L : 는 수학기호로 인테그랄 또는 적분이라 읽는다. dL/L는 시그마와 마찬가지로 L0에서 L1까지의 각 분할구간의 총화를 의미하나 분할요소의 수가 무한히 많은 경우, 즉 분할이 무한히 잔 경유를 의미하여 이것을 L0에서 L까지의 정적분이라 한다.
여기서 정적분의 정의에 의거하여 dL/L=In(L/L0) : In는 수학의 기호이며 자연대수를 의미하여 론이라 읽는다. 이 의미를 이해하기 위해서는 수학적인 설명이 필요로 함으로 여기에서는 결과만을 제시한다. 어느 수치의 대수를 구하기에는 이미 계산된 대수표를 이용하여 치를 알아본다든가 또는 관수전략으로는 [in]혹은 [IN]으로 표시된 Key를 쓰면 된다.
여기에서 먼저 공칭비뚤어짐을 구한 그림2의 원주의 소성변형과정에 대하여 전적으로 같은 진비뚤어짐을 적용하여 증명하여 보자.
여기에서 L부터 0.5L에의 압축변형에 있어서 진비뚤어짐을 t2로 한다면 이 변형과정의 진비뚤어짐은 t= t1+ t2이며 원주의 길이가 본래에 되돌아 왔기 때문에 진비뚤어짐은 제로 , 즉 t= t1+ t2=0로 되어야 한다.
그래서 전술한 공칭비뚤어짐의 경우와 같이 T가 제로로 되는지 알아보자.
L부터 0.5L에의 압축변형에 있어서 진비뚤어짐 t1은
t1=In(0.5L/L)=In0.5=-0.693 0.5L부터 L에의 끌어당긴 변형에 있어서의 진비뚤어짐 t2는
t2=In(L/0.5L)=In2=0.693
따라서 이 변형과정의 공칭비뚤어짐은
t= t1+ t2=In0.5+In2=-0.693+0.693=0
즉 진비뚤어짐으로 계산한 결과는 제로가 된다.
이와 같이 소성변형의 과정이 복잡하더라도 진비뚤어짐을 이용하면 변형의 상태를 정확하게 나타낼 수 있다.
따라서 소성변형의 상태를 나타내는 데는 공칭비뚤어짐보다 진비뚤어짐 쪽이 우수하나 수학적인 사고 방식이 들어옴으로 익숙하기 어려워하는 독자도 있을 것이다. 그러나 실무적으로 계산방법만 알면 되며 꼭 수학적 의미를 이해할 필요가 있으면 관련서적을 찾아 공부하면 된다.

2.3 진비뚤어짐 및 공칭비뚤어짐과 단련성형비와의 관계
진비뚤어짐의 기본요소는 변형전의 길이 L0와 변형후의 길대 L의 비 즉 L/L0이나 압축변형에서는 항상L여기서 압축변형의 길이가 본래의 길이의 각각 1/2, 1/3 및 1/4로 된 경우의 진비뚤어짐을 구해보면
t1/2=In(1/2)=-In2=-0.693(In2=0.693)
t1/2=In(1/3)=-In3=-1.099(In2=1.099)
t1/2=In(1/4)=-In4=-1.386(In4=1.386)
이와 같이 압축비뚤어짐은 항상 마이너스되지만 L/L0의 역수, 즉 L0/L를 이용해도 진비뚤어짐의 절대치는 같으며 마이너스 부호가 붙지 않으므로 취급하기 쉽다.
그런데 단조공정에 있어서 이러한 원조의 압축변형의 정도를 나타내기 위해서는 JIS규정에 의한 설치가 단조의 단조성형비를 쓴다.
거기서 단련성형비와 진비뚤어짐의 관계에 대하여 알아본다.
길이 L0의 원주를 설치 단조를 길이 L로 압축변형시킨 경우의 변형의 정도를 단련성형비로 나타내면 JIS규정에 의하며 1(L0-L)=L/L0으로 된다.
이 L/L0는 진비뚤어짐=In(L/L0)에 있어서 쓰이고 있는 것과 같다. 따라서 설치단조에 있어서 진비뚤어짐은 바로 단련성형비의 자연대수이다.
길이 2L의 원주를 압축하여 길이가 L이 될 때까지 변형한 경우를 생각하면 단련성형비=1(2L/L)=1(2/1)=1/2임으로 이것을 진비뚤어짐을 나타내면 In(1/2)=-0.693으로 된다.
여기서 압축변형임을 전제로 하여 마이너스부호가 없는 형으로 하기 위하여 단련성형비=1/2의 역수 2를 쓰면 진비뚤어짐 = In2=0.693으로 된다.
표1은 길이 L의 원주를 처음 길이의 1/9로 될 때까지 압축변형시킨 경우의 단련성형비와 진비뚤어짐 및 공칭비뚤어짐의 관계를 나타내는 것이다.
변형량이 작은 범위에서는 진비뚤어짐과 공칭비뚤어짐의 차이는 적으나 변형이 커짐에 따라서 진비뚤어짐의 차이는 터지나 한편 공칭비뚤어짐은 한없이 1에 가까워진다. 도한 여기에서는 진비뚤어짐, 공칭비뚤어짐 모두 마이너스 부호가 안붙는 형으로 나타내기 위하여 단련성형비의 역수를 용하고 있다. 그림4는 표1을 그래프로 나타낸 것이다.
그림의 종축은 진비뚤어짐 및 공칭비뚤어짐이며, 횡축은 단련성형비의 역수이다. 두 개의 곡선은 각각 단련성형비의 역수에 대한 진비뚤어짐 및 공칭비뚤어짐의 변화를 나타내고 있다. 또 표2는 끌어당기기 변형에서 압축변형까지의 넓은 범위에 걸쳐 진비뚤어짐과 공칭비뚤어짐의 차이는 극히 작음으로 양자는 거의 같다고 보아도 좋을 것이다.
또 공칭비뚤어짐에 있어서 압축비뚤어짐의 극한은 -1이며 그 이상의 치로는 안된다.
이상과 같이 큰 소성변형의 상개는 경우의 비뚤어짐을 나타내기 위해서는 공칭비뚤어짐으로 적당하지 않는 경우가 많다.
따라서 단조공정에 있어서 변형의 정도를 나타내기에는 진비뚤어짐을 이용할 필요가 있다.

2.4예제
그림 1과 같이 원주를 압축하는 경우에 있어서 P=850㎏, LD=10㎜, DO=30㎜, L=10㎜, D=17.32㎜인 경우에 대하여 진비뚤어짐 및 진응력을 구하라.
진비뚤어짐
T=In(30/10)=In3=1.098
A=( D²)/4=3.14×17.32²/4=30㎟
진응력 t=P/A=8500/300=28.3㎏/㎟
도마고마기 공업고등전문학교 기계공학과 교수 공학박사 오오시마 사다노리

3. 변형저항(Ⅰ)

소성가공을 행할 경우에 필요한 하중을 산정하기 위해서는 그 재료의 변형저항을 알아야만한다.
변형저항이란 재료에다 외력을 주어 소성변형시킬 때에 그 재료가 나타내는 저항이다.
소성변형을 주면 재료는 외력에 대항하여 내부응력이 생겨 저항한다.
이때의 저항응력으로 나타낸 것이 변형저항이다. 변형저항은 소성변형시키기 위하여 필요한 하중을 그때의 단면적으로 나눈 치이다.
즉 진응력으로 표현되는 것임으로 기본적으로는 재료의 소성변형역에 있어서의 진응력-진비뚤어짐 곡선으로 나타낸다.

3.1 변형저항곡선
재료의 소성변형에 있어서의 진응력-진비뚤어짐곡선을 변형저항곡선이라 한다.
소성변형역에 있어서의 진응력 t 와 진비뚤어짐 t의 관계에 대해서도 그림1과 같이 여러 가지의 실용금속재료의 대해여 많은 충정이 행해졌으며 변형저항곡선이 요구되어 있다.
이 변형저항곡선을 수식으로 표현해 놓으면 여러 가지 계산이나 해석에 편리하다.
진응력 t와 진비뚤어짐 t의 관계를 나타내는 것으로서는 일반적으로 다음 식이 비교적 잘 쓰인다.
t=K tn
여기서 K 및 n은 재료에 따라 고유의 정수이며 n은 가공경화계수, K는 강화계수라 부른다.
거의 치는 재료에 따라 다르나 일반적인 금속재료 애로는 0~1사이에 있으며 n의 치에 따라 곡선의 모양이 변화한다.
그림 2는 K=10으로 한 경우에 대하여 n의 치를 n=0부터 1까지의 변화시킨 경우의 변형저항곡선의 형상 변화를 나타낸다.
거의 치가 작은 것은 비뚤어짐의 작은 범위에서 비뚤어짐의 증가에 따라서 응력(변형저항)은 급격하게 증가하나, 그 후의 증가는 적다. n이 큰 것은 비뚤어짐의 작은 범위에서 큰 범위까지 비뚤어짐의 증가에 따라 응력(변형저항)은 계속 증가한다.
그러므로 n이 클수록 소성변형에 따른 변형저항의 증가가 심해진다. 이와 같이 비뚤어짐의 증가에 따라 변형저항이 증가하는 현상을 비뚤어짐 경화 또는 가공경화라 한다.
또 K는 그림 2에서 나타내고 있듯이 =1 즉 진비뚤어짐 100%시의 변형저항으로 나타낸다.

3.2 변형저항에 대한 온도의 영향
변형저항은 온도에 의하여 변화하며 온도가 낮으면 저항이 크나 온도가 높아지면 저항은 작아진다. 또 n의 치도 작아짐으로 가공온도가 높아짐에 따라 가공경화성은 작아진다.
그럼으로 고온으로 가공하면 변형저항이 작아지며 또 가동율(소성변형)의 증가에 따른 변형저항의 증가도 적어서 가공이 용이하다.
그림 3에 8001,200°C까지의 열간 가공온도역에 있어서 온도변화에 따른 합금갑의 변형저항곡선의 형상의 변화의 일례를 나타낸다. 온도 상승에 따라 변형저항 및 가공경화가 작아짐이 명확하게 나타나고 있다.
이 온도 상승에 따른 곡선형상의 변화는 그림2에 있어서의 n의 감소에 따른 곡선형상의 변화와 공통한 것이며 온도 상승에 따라 n이 작아지며 가공경화성이 작아짐을 알게된다.

3.3 변형저항에 대한 비뚤어짐 속도의 영향
변형저항은 재료의 소성 비뚤어짐을 주었을 때의 속도 즉 비뚤어짐의 속도에 의해 변화하여 속도가 크면 저항이 커지고, 속도가 작으면 저항을 작아진다. 해머단조에서는 프레스단조보다도 변형저항이 크다.
그림 4에 900, 1,000, 1,100 °C의 열간가공온도역에 있어서의 비뚤어짐 속도와 변형저항의 관계를 나타낸다. 속도의 증가에 따라 변형저항은 증가하고 있다.
또 그 증가율 즉 곡선의 구배 온도에 따라 다르면 온도가 높아지면 증가율은 작아진다. 이 그림의 횡축의 비뚤어짐 속도는 일초간에 얼마만큼의 비뚤어짐이 생기는지를 나타내며 대수 준금으로 되고 있는 것은 해머에서 프레스에 걸쳐 대단히 넓은 범위의 비뚤어짐 속도를 나타내기 위해서다.
소성가공에 있어서 비뚤어짐의 속도는 일반물체에 있어서 이동속도=(이동거리)/(소요시간)와 마찬가지로 정의된다.
따라서 가공속도=(변형량)/(소요시간) 비뚤어짐의 속도=(비뚤어짐)/(소요시간)으로 나타낸다.
길이 L0의 원주를 변형량 L만 압축하여 길이 L로 했을 때의 비뚤어짐은 압축변형에 요한 시간을 t라 하면 비뚤어짐의 속도는 = /t = (△L/L0)t
여기서 비뚤어짐의 속도와 가공속도의 관계를 구해본다.
압축가공속도는 V=(△L/L0)t 이드로
비뚤어짐의 속도는 = /t(△L/L0)t=(△L/L0)·(1/t)=(1/L0)·(△L/t)=(1/L0)·V=V/L0
즉 가공속도 V가 일정한 경우 비뚤어짐의 속도는 원주위 높이에 반비례하여 높이가 낮을수록 비뚤어짐의 속도는 커진다. 따라서 엄밀하게 말하자면 따라서 가공속도는 일정하더라도 비뚤어짐의 속도는 증가한다.
그러나 일반적으로 상술한 바와 같이 가공개시부터 종료까지의 평균 비뚤어짐의 속도를 사용한다.

3.4 평균변형저항
실제의 소성가공을 받고 있는 재료에 있어서는 그 내부의 비뚤어짐은 똑같이 않고 또한 가공의 진행에 따라서 변화저항이 다르다.
이것은 소성변형에 필요한 하중을 산정한 경우나 소성가공에 대하여 역학적, 이론적인 해석을 행할 경우에는 불편하다.
이러한 경우에는 재료가 처음부터 어떤 변형저항을 가지고 있어 그 이상은 소성변형하여도 가공경화가 생기지 않다고 가정하여 해석을 행할 경우가 많다.
이와 같은 재료를 강-완전소성체라 부르며 그림2에 있어서의 n=0의 경우의 변형저항곡선에 상당한다.
즉 실제로는 가공경화하여 변형저항이 증가하지 않고 일정하다고 가정하여 취급하여 그림 5와 같은 변형조항곡선에 대하여 소정의 변형영역내의 변형저항의 평균치 0m를 구하여 평균 변형저항으로 한다.



실제의 소성가공에 있어서 재료를 소성변형시키는데 필요한 하중은 재료의 변형영역의 체적 또는 표면적과 평균 변형저항의 적에 비례한다고 생각하여 계산할 수 있다.
평균 변형저항은 피가공재의 재질, 형상, 가공온도, 가공속도 등의 가공조건에 따라 다름으로 소정의 가공조건에 있어서의 평균 변형저항을 구해 높은 것이 좋다.
평균 변형저항을 구하는 방법은 다음 회에 해설하겠다.

4.변형저항(2)

변형저항이란 재료를 소성변형시키는데 필요한 응력이며 소성가공에 있어서 매우 기본적인 수치라는 것에 대해서는 이미 해설하였다.
그런데 엄밀하게는 변형저항에는 두 가지 종류가 있으며 하나는 [순수변형저항], 또 하나는 [실효변형저항]이다.
[순수변형저항]은 끌어당기는 시험이나 입축시험등에 의하여 시험편의 형상이나 공구와의 마찰 영향이 될 수 있는 한 적에 한에 측정되는 것이며 그 재료의 항복점과 같으며 그 재료의 고유의 수치이다. 이것을 [변형강함]이라 부른다.
[실효변형저항]은 소성가공에 있어서 일반적으로 [변형저항]이라 불리는 것이며 실제 가공에 있어서 재료를 소성변형시키는데 필요로 하는 응력이며 소재의 형상이나 소재와 가공공구 사이의 마찰력에 의하여 영향을 받는다.
이것은 단조에 있어서 일반적으로 [단조압력]이라 불리는 것이며 다음과 같이 나타낸다.
실효변형저항 = 순수변형저항 + 마찰저항
단조압력 = 변형강함 + 마찰저항 (Kfm = m + u) (4 .1)

4.1 순수변형저항 (변형강함)의 측정법
금속재료의 변형강함은 끌어 당기기 시험 또는 압축시험법에 의하여 측정되나 온도, 가공속도, 가공율 등에 따라 대폭 변화함으로 정확하게 측정하기에는 보통재료시험기료는 불충분하며 특히 변형속도를 변화할 수 있는 고속시험장치가 필요하다.
끌어 당기기시험법은 마찰의 영향이 없으므로 순수변형저항이 구해지나 변형이 커지면는 잘록해짐이 생기므로 가공율을 크게 잡을 수 없다.
저속(10/sec이하)로는 재료의 보통의 재료시험기를 쓸 수 있으나 고속(10~300sec이하)로는 낙하해머식 혹은 프라이호일식 시험기가 쓰인다.
압축시험법은 가공율을 크게 잡을 수 있으나 원주시험편의 양단면가 공구 사이의 마찰 때문에 통형으로 불룩해지는 (바레링이라 한다) 경향이 있으므로 적당한 윤활재를 이용하며 마찰을 될 수 있는 한 적게 할 필요가 있다.
저속으로는 재료시험기, 고속으로는 낙하해머식 시험기가 쓰이나 중속(0~50sec)으로는 회전캠(cam)에 의하여 압축속도를 변화시킨다. 압축시험전용의 캠프라스트미터가 사용된다.

4.2 평균(순수)변형저항을 구하는 방법
평균(순수)변형저항 즉 변형강함은 끌어당기기시험 또는 압축시험에 있어서의 진응력-진비뚤어짐곡선 바로 변형저항곡선에서 구할 수 있다.
그림 1에 있어서 소성변형에 요한 에너지는 =K n로 표기되는 곡선 AB와 종축, 횡축으로 둘러 싼 면적 0ABC에 의하여 표시된다.
이것은 역학의 원리에 있어서 에너지의 정의 [에저지] = [힘]×[이동거리]에 있어서 종축의 [응력]은 [힘]으로 횡축의 [비뚤어짐]은 [이동거리]에 상당한다고 생각하면 된다.
그림에 있어서 는 의 증가에 따라서 증가하고 있으나 이것은 소성변형의 진행에 따라서 재료가 가공경화함을 나타내고 있다.
그러나 소성변형의 상황을 이론적으로 취급하는 경우에 있어서 가 이와 같이 변화하면 취급이 대단히 복잡해 진다. 그래서 소성변형의 진행에 관계없이 는 일정하다고 가정하여 단순화한 취급을 한다.
사실상 고온에서는 가공경화는 대단히 적으므로 역간단조의 경우는 이와 같은 단순화를 행해도 거의 지장이 없다.
평균(순수)변형저항을 일정으로 가정하면 - 곡선은 그림의 직선 DF로 표현된다. 소성변형에 요한 에너지는 면적 ODFC에 의하여 표현된다.
그런데 이 에너지는 - 곡선의 형상에 의하여 달라지지 않으면 먼저 이야기한 면적 OABC와 같다. 그러므로 (면적 AEC) = (면적 EFB)로 될 만한 직선 DEF의 위치 즉 m의 치가 결정된다.
이것이 평균(순수)변형저항 즉 평균변형강함이다.
실제로는 m=(면적 OABC) OC로서 구하게 된다.

4.3 평균(실호)변형저항의 측정
이미 말한바와 같이 재료의 변형강함은 온도와 비뚤어짐의 속도에 의하여 변화하며 더욱이 실작업에 있어서의 변형저항은 소재의 형상, 공구와의 마찰 등의 여러 가지 조건에 의하여 영향을 받는다.
따라서 소성변형과정에 있어서의 하중과 재료의 단면적의 변화를 정확하고도 그 위에 연속적으로 측정한다는 것은 간단하지 않다.
실제의 단조공정에서 필요한 데이터는 소정의 단조조건에 있어서 가공공구의 작업면에 작용하는 평균응력으로 평균(실효)변형저항 즉 단조압력이다.
이것은 기본적으로는 재료의 평균(순수) 변형저항 즉 평균변형강함과 마찰저항에서 구해진다. 또한 낙하해머단조에 있어서는 소성변형에 요한 에너지에서 구할 수 있다.

4.4 Siebel 식
직경 d, 높이 h의 원주를 장축방향에 압축할 경우에 있어서 압축변형에 필요한 하중 P는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
P = A· m(1+ud/3h)
m = 평균변형강함
u= 재료와 공구 사이의 마찰계수 (4. 2)
A=원주의 단면적
따라서 평균변형저항(단조입력)K/m는 다음과 같이 나타낸다.
Kfm=P/A= m(1ud/3h)= m+ mud/3h (4. 3)
여기서 우변의 제이항은 마찰저항을 나타내는 것이며 mud/3h= u로 하면 Kfm= m+ u로 되어 식(4.1)과 같다.
식 4.2에 있어서 변형저항 Kfm는 재료의 변형강함 m과 마찰계수u 및 직경 d에 대한 높이 h의 비 (d/h)에 의하여 변화한다.
그림 2는 (d/h) 및 u의 증가에 따른 Kfm의 증가경향을 보인 것이며 소재의 형상과 마찰계수에 의하여 변형저항이 크게 영향을 미친다는 것을 알 수 있다. 단조의 있어서 마찰계수 u의 치는 매끄러우면 0.2~0.3, 엉성한 면은 0.5정도라고 되고 있다.

4.5 Fink의 식
보통 평균변형저항(단조 압력)을 구할 경우에는 단조온도에 있어서의 m의 치를 고온 당기기 혹은 압축시험에 의하여 측정하여야 한다.
그러나 Fink식을 적용하면 낙하해머단조의 경우에 있어서는 그 변형일량에서 단조라는 소재의 평균변형저항(단조압력)을 구할 수 있다.
여기서 변형일이란 변형에 효안 에저니를 말하며 [에너지]=[힘×이동거리]로 정의된다.
예를 들면 질량 W의 물체를 높이 H까지 들어 올렸다 하면 가해지는 힘은 W이며 이동거리는 H임으로 일량 즉 에너지는 W×H가 된다. 즉 해머는 이 상태로 W×H가 된다.
즉 해머는 이 상태로 W×H의 위치에저지(폰테셜에너지)를 지닌다. 이것을 낙하시키면 위치에너지는 운동에너지가 되어 방출되어 W×H의 일이 행해진다. 그림 3과 같이 중량 W, 낙고 H의 해머에 의하여 높이 h0의 원추를 압축변형하여 h로 한 경우의 해머의 일량 En은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Eh=해머중량×거리=해머중량×(낙중+압축량)=W×{H+(h0-h)
한편 소재의 변형에 요하는 에너지 Em은 다음과 같이 나타낸다.
◆ Em = Kfm·V·1n(h0/h)
◆ V = 소재의 추적
◆ Kfm = 평균변형저항(단조압력)
◆ 1n (h0/h)=소성비뚤어짐
해머의 일량이 소성변형의 에너지로서 소비되었음으로 Eh=Em
W×{H+(h0-h)}=V · Kfm · 1n(h0/h)
따라서 평균저항(단조압력)Kfm는 다음과 같이 나타낸다.
Kfm= W×{H+(h0-H)}/{V·1n(h0/h)} (4. 5)
상 호: 메탈넷코리아 매체사업부문(Metal Network Korea Company)
주 소: 서울특별시 구로구 구로 3동 212-26번지 E-Space 310호 (우편번호)152-053
문의전화번호: 02-3281-5037(代表)         팩스번호: 02-3281-0280
중국상해문의처: TEL:(021)6402-6190(代表)         FAX:(021)6402-8912
Copyright ⓒ 1992-2007[창립15년] Metal Network Korea Company All rights reserved.